Для целей описания положение каждой грани на поверхности кристалла приводится к системе трех прямых линий, пересекающихся в начале координат, так же как это делается в геометрии. Эти прямые линии называются кристаллографическими осями. До того как стало возможным изучать внутреннюю структуру кристаллов непосредственно, с помощью рентгеновских лучей, положение этих осей определялось по внешней морфологии. Проще всего эти оси можно себе представить в объемных «единичных ячейках», из которых, как теперь известно, и построены все кристаллы (рис. 32).
В кубической сингонии кристаллографические оси — это. система трех равных отрезков а*, а
, а
, параллельных ребрам единичного куба и расположенных под прямыми углами. В тетрагональной сингонии элементарная ячейка — прямая призма квадратного сечения; кристаллографические оси опять располагаются под прямыми углами, но вертикальная ось с (параллельная четверной оси симметрии) отличается по длине от одинаковых горизонтальных отрезков aj, а
. Осевое отношение с/а определяется как отношение длин сторон элементарной ячейки; так, v циркона
В ромбической сингонии элементарная ячейка — это прямоугольный параллелепипед с разными по величине отрезками а, Ь, с, параллельными трем двойным осям симметрии и также расположенными под прямыми углами. У топаза а=4,650, 6=8,800, с=8,394, осевое отношение а/b : 1 s c/b равно 0,528 s 1 i 0,954.
В моноклинных кристаллах структура такова, что выбрать элементарную ячейку, в которой оси располагаются под прямыми углами, уже нельзя. Ячейка здесь представляет собой наклонную призму, условно помещаемую так, чтобы ось а оказалась наклоненной в сторону наблюдателя вниз, образуя в плоскости симметрии угол Р>90° с вертикальной осью с; кристаллографическая ось Ъ параллельна двойной оси симметрии и, следовательно, перпендикулярна плоскости, содержащей оси а и с. У диопсида а ~ =9,73, 6=8,91, с=5,25, р = 105°50, а у сфена а=6,56, Ь—8,72, с=7,44, р = 119°43.
В кристаллах, относящихся к триклинной сингонии, осей, идущих под прямыми углами, нет и кристаллографические оси располагаются неправильно; три неравные оси а, Ь, с наклонены ДРУГ к другу под углами а, (5, у, ни один из которых не равен 90°. Кристаллографические параметры аксинита: а=7,15, Ь= =9,16, с=9,86, а=88°4 р=81°36,
у=77
42.
В гексагональной и тригональной сингониях оказалось удобным использовать систему четырех кристаллографических осей:
трех горизонтальных осей а±, а
, а
, расположенных под углами 120° друг к другу, и вертикальной оси с, перпендикулярной плоскости, содержащей первые три оси (следовательно, ось с параллельна шестерной или тройной оси симметрии).
Для обозначения взаимного расположения граней по отношений к кристаллографическим осям используется система индексов граней, или символов Миллера
(по фамилии Уильяма Хэл-лоуза Миллера, 1801—1880). Плоскость, отсекающая от кристаллографических