15 зуб

Двупреломление

Двупреломление

Оптические явления, характерные для многих драгоценных камней, осложняются свойством этих камней расщеплять луч света на два луча, имеющие в общем случае различные характеристики. В настоящей главе мы обсудим природу этого явления — так называемого двупреломления — и методы его обнаружения.
Уже в 1669 г. датский ученый Бартолин заметил, что пластинки прозрачного минерала, который в то время только недавно стали привозить из Исландии и поэтому назвали исландским шпатом, обладают замечательным свойством давать двойные изображения близких к ним предметов, если смотреть на эти предметы сквозь пластинки. Последующее изучение показало, что многие кристаллические материалы являются двупреломляющими, но из всех распространенных минералов только в кальците (точное название группы веществ, к которой относится и исландский шпат) это явление настолько ярко выражено, что его можно видеть невооруженным глазом. Кажущееся расстояние между двумя изображениями, создаваемыми вырезанной или выколотой в любом направлении пластинкой, зависит от ее толщины. Большой кусок исландского шпата толщиной до 60 см, выставленный в Галерее минералов Британского музея естественной истории, дает такое расстояние между изображениями, которое следует, вероятно, считать уникальным.
Хотя ни один из драгоценных камней не может состязаться с кальцитом в этом отношении, все-таки двупреломление у некоторых из них достаточно велико и обнаруживается без особого труда. В случае фасетной огранки на противоположные ребра камня надо посмотреть через табличку (верхнюю грань), и тогда удается увидеть их удвоение. Двупреломление в сфене так велико, а именно.
0,120, что удвоение ребер видно невооруженным глазом. В оливине (рис. 59), цирконе и эпидоте кажущееся раздвоение ребер легко обнаруживается с помощью обычной линзы. Опытный глаз может заметить это явление даже в случае таких веществ, как кварц, который имеет небольшое двупреломление. Следует, однако, помнить, что во всех таких камнях в определенных направлениях двупреломление отсутствует, и величина двупреломления меняется в зависимости от направления в кристалле от нуля до максимальной для данного камня. Опыт с пластинкой из исландского шпата показывает, что проходящие через нее лучи обладают свойствами, отличающимися от свойств обычного света. Положив сверху вторую пластинку, мы увидим уже две пары изображений, но теперь, в общем случае, яркость изображений не будет, как в предыдущем случае, одинаковой. Если вторую пластинку поворачивать по отношению к первой, два изображения (по одному из каждой пары) исчезнут, а при повороте еще на прямой угол исчезнут другие два изображения; на половине угла между этими положениями все изображения имеют одинаковую яркость. Эти изменения интенсивности указывают на то, что каждый из лучей, выходящих
из первой пластинки, как говорят, становится плоскополяризо-ванным, или, короче, поляризованным.
Основы современной теории света были заложены еще в XVII в. Христианом Гюйгенсом. Согласно его теории, свет представляет собой результат волновых колебаний (рис. 60) в эфире — среде, занимающей все пространство, независимо от того, имеется там материя или нет, и передающей эти колебания со скоростью, которая зависит от материи, оказавшейся на пути движения волн. Предположение о такой среде было введено для объяснения природы света, но реально этой среды не существует. Волновые колебания подобны тем волнам, которые возникают на спокойной поверхности воды, возмущенной брошенным в нее камнем. Волны расходятся от очага возмущения, но хотя и кажется, что волны перемещаются, реальные частицы воды просто движутся вверх и вниз и совсем не перемещаются в направлении распространения волн. Если мы вообразим, что такие колебания происходят в любой плоскости, перпендикулярной лучу (а не только в горизонтальной), мы получим некоторое представление о природе обычного света. Но пройдя через пластинку исландского шпата, свет колеблется уже не во всех направлениях; каждый из двух лучей колеблется параллельно какой-то определенной плоскости,.
и эти две плоскости располагаются под прямым углом одна к другой. Волны света различного цвета различаются по длине, т. е. по удвоенному расстоянию bb (рис. 60) между двумя максимумами, а скорость, постоянная в каждой данной среде, пропорциональна
длине волны. Интенсивность света изменяется как квадрат амплитуды этой волны, т. е. высоты ab ее максимума относительно среднего уровня.
Рассмотрим теперь, что происходит с волной, когда она падает на плоскую поверхность, отделяющую среду, в которой распространяется волна, от другой среды. На рис. 61 показан разрез SS
через эту плоскость, и фронт волны, часть которого представлена линией АВ; АС и BD — нормали этой волны в точках А и В. Продолжение линии DB пересекается с плоскостью в точке Е. Тогда угол ВАЕ — угол падения i. После того как фронт волны достигнет поверхности раздела в точке А, он будет продолжать двигаться, и через некоторый промежуток времени, зависящий от скорости v в первой среде, этот фронт на участке В дойдет до поверхности в точке Е. Таким образом, величина отрезка BE пропорциональна скорости v; поскольку можно выбрать такое положение точки В, что отрезок BE будет пройден за единицу времени, можно считать этот отрезок равным скорости: BE=v. В то время, когда фронт движется от В к Е, фронт отраженной волны проходит от А к F, где AF=v==BE, и FE — фронт отраженной волны. Его положение определяется касательной, проведенной из точки Е к окружности радиуса v с центром в А. Линия AF продолжается к G; ЕН — нормаль (перпендикуляр) к EF. Поскольку треугольники AFE и АВЕ равны между собой, угол отражения FEA равен углу падения ВАЕ.
Пусть скорость во второй среде равна v. Тогда в то время, пока В движется к Е, А перемещается во второй среде к некоторой точке J, так что AJ=v, и новый фронт волны дается касательной EJ к окружности, описанной из точки А радиусом v. Линия AJ, продолженная к К,— нормаль волны (в точке /), а параллельная ей линия EL — соответствующая нормаль в точке Е. Тогда AEJ— угол преломления. Получаем AF=AE sin г и AJ=AE sin г, следовательно, v sin i ~ v sin г, или, поскольку vn = vn, п sin i=ra sin г, т. е. закон Снеллиуса — Декарта.
Преломляясь в кристалле, не относящемся к кубической син-гонии, неполяризованный луч в общем случае расщепляется, как это описано для исландского шпата, на два луча, каждый из которых оказывается плоскополяризованным. При внимательном наблюдении можно увидеть, что в исландском шпате один из двух лучей подчиняется закону Снеллиуса — Декарта; углы падения и преломления связаны постоянным показателем преломления, величина которого не зависит от того направления, в котором луч проходит через кристаллическую структуру. Поэтому такой луч называется обыкновенным лучом, и его постоянный показатель преломления обозначается символом о>(о). Другой луч ведет себя иначе и называется необыкновенным-, его скорость меняется с изменением направления его пути через кристаллическую структуру, и показатель преломления меняется от величины, равной о>, до предельной величины г(е), которая в разных веществах бывает либо больше, либо меньше, чем со. Например, в кварце для натрового света ю = 1,544, е=1,553; в кальците о> = 1,658, 8=1,486. Кристаллы, в которых обыкновенный луч распространяется быстрее всех других возмущений, называются оптически положительными (например, кварц), тогда как, например, кристаллы кальцита, в котором обыкновенный луч идет медленно, называются отрицательными. Важно запомнить, что в отрицательных кристаллах о)>8, в положительных со.
Такие оптические свойства характерны только для веществ, кристаллизующихся в тетрагональной, гексагональной и триго-нальной сингониях. Кроме того, обнаружено, что в этих веществах имеется одно направление (параллельное главной оси симметрии), по которому свет проходит без двупреломления. Это направление — оптическая ось; кристаллы, относящиеся к этим син-гониям, оптически одноосны. Если свет направлен параллельно
оптической оси, он распространяется со скоростью 1/ю, при этом колебания происходят под прямым углом к оптической оси; если же свет проходит через кристалл в любом другом направлении, скорость зависит от направления колебаний. Если колебания и в этом случае происходят под прямым углом к оптической оси, скорость остается равной 1/со и возмущение распространяется в виде обыкновенного луча; однако если колебания происходят в плоскости, проходящей через оптическую ось (в главной плоскости), то возмущение распространяется в виде необыкновенного луча со скоростью 1/е, где г — величина показателя преломления необыкновенного луча, промежуточная между ю и предельным значением е. Эта предельная величина достигается тогда, когда возмущение распространяется под прямым углом к направлению оптической оси, а колебания происходят параллельно этому направлению. Таким образом, если мы предполояшли, что свет исходит из некоторой точки внутри одноосного кристалла, то спустя единицу времени обыкновенный луч достигнет поверхности сферы радиусом 1/ю, а необыкновенный луч за это же время достигнет поверхности фигуры, которая представляет собой эллипсоид вращения с полуосями 1/е, 1/е и 1/со (рис. 62). Эти две по-.
верхности, взятые вместе, образуют волновую поверхность одноосного кристалла. В положительных кристаллах сфера заключает в себе эллипсоид, так как обыкновенный луч всегда распространяется быстрее, чем необыкновенный; в отрицательных кристаллах эллипсоид содержит в себе сферу.
То, что фронт необыкновенной волны имеет форму эллипсоида, вносит в оптическое исследование двупреломляющих веществ такие осложнения, которые не встречаются, если наблюдения ограничены однопреломляющими средами. Согласно волновой теории, скорость волнового фронта обратно пропорциональна показателю преломления той среды, через которую он проходит, и эта скорость измеряется вдоль нормали к волне. Для сферического волнового фронта нормаль совпадает с направлением луча, так что скорости луча и волны: одинаковы, но для эллипсоидального волнового фронта (рис. 63) нормали не совпадают с направлениями лучей, кроме тех случаев, когда луч идет вдоль оптической оси или под прямым углом к ней.
Чтобы справиться с этими трудностями, в кристаллооптике используются различные схематические изображения, и самое полезное из них — это индикатриса, понятие о которой введено Флетчером *. Одноосная индикатриса — эллипсоид вращения, по-.
строенный на осях, прямо пропорциональных значениям показателей преломления ю, со, е (рис. 64). Поскольку эта фигура используется для графического выражения оптических свойств кристалла, ее надо помещать на рисунках внутри изображения кристалла в соответствии с его симметрией; ось вращения эллипсоида при этом должна совпадать с единственной осью симметрии
кристалла (рис. 65). Необходимо, однако, твердо усвоить, что эта частная поверхность имеет только схематическое значение и не изображает ничего реального, как и «необыкновенная» часть волновой поверхности. Индикатриса используется для того, чтобы дать полную количественную информацию о преломляющих свойствах любой части кристалла. Если, например, взять базальное сечение кристалла (под прямым углом к оптической оси), то соответствующее сечение через центр индикатрисы будет представлять собой круг радиуса ш и укажет на то, что такое сечение кристалла не имеет двупреломления и что свет проходит через него перпендикулярно, как единственный луч. Сечение кристалла в любом другом направлении даст эллиптический след индикатрисы и укажет, что все такие сечения являются двупреломляю-щими. Большая и малая полуоси этого эллиптического сечения дают показатели преломления и направления колебаний двух волн, распространяющихся нормально к данному сечению.
Индикатрису можно использовать и для сравнительно простого описания оптических свойств кристаллов, относящихся к ромбической, моноклинной и триклинной сингониям. Здесь положение гораздо сложнее, и обыкновенного луча нет. Одип падающий пучок распадается, в общем случае, на два плоскополяризован-иых преломленных пучка, так же как и в одноосных кристаллах,
но каждый из них идет затем со скоростью, изменяющейся в зависимости от своего направления в структуре кристалла. В каждом конкретном случае два показателя преломления находятся в интервале между двумя предельными для данного вещества значениями: a (Np) (наименьший показатель преломления) и у (Ng) (наибольшее значение)
. Направления колебаний для этих двух экстремальных величин всегда образуют между собой прямой угол, а индикатриса представляет собой эллипсоид, построенный на трех неравных осях OX, OY, ОЪ (рис. 66), где ОХ и OZ пропорциональны соответственно а и у, a OY— (J, промежуточному значению показателя преломления, соответствующему колебаниям, нормальным к плоскости XOZ.Как и раньше, различные сечения индикатрисы дают информацию о двупреломле-нии соответствующих сечений кристалла. Никакого главного кругового сечения нет, но существуют два круговых сечения (рис. 67) с радиусом |3, пересекающихся по линии OYи одинаково наклоненных к ОХ (и к OZ). Это показывает, что в кристалле теперь имеются два направления (нормальных к этим
круговым сечениям), по которым свет распространяется без дву-преломления. Острый угол между двумя нормалями — это угол между оптическими осями (он обозначается 2F); таким образом, кристаллы, относящиеся к этим сингониям, оптически двуосны. Это третья из трех категорий, по которым группируются все кристаллы в соответствии с характером своих оптических свойств:.
Изотропные Одноосные Двуосные.
Кубическая Тетрагональная Ромбическая Гексагональная Моноклинная Тригональная Триклинная.
Среди двуосных кристаллов, по аналогии с одноосными, также различают кристаллы положительные и отрицательные. Если |5-их, то в пределе OY=ОХ и индикатриса становится эллипсоидом вращения, соответствующим положительному одноосному кристаллу; если же (З—^у, то в этом предельном случае OY—OZ и индикатриса соответствует отрицательному одноосному кристаллу. Поэтому те двуосные кристаллы, для которых (у—Р)>(Р—“)> называются положительными, а те, для которых (7—Р).
Двуосную индикатрису надо, конечно, представлять внутри кристалла, совпадающей с осями симметрии кристалла, но в кристаллах низкой симметрии нет принципиальных ограничений. Сама индикатриса всегда характеризуется «ромбической симметрией», обладая тремя осями 2-го порядка в направлениях ОХ, OY, OZ— на пересечениях трех плоскостей симметрии. В кристаллах ромбической сингонии эти три оси должны идти параллельно трем кристаллографическим осям а, Ъ, с, хотя соответствие величин здесь не обязательно. Оптические оси, имеющие одинаковый наклон по обе стороны одной из двойных осей, как правило, не перпендикулярны граням кристалла. В моноклинных кристаллах единственное требование, накладываемое симметрией, заключается в том, что кристаллографическая ось Ъ должна совпадать с одной из осей OX, OY, OZ,а в триклинных кристаллах ориентировка индикатрисы не подчиняется требованиям симметрии.
Теперь можно более подробно объяснить, что происходит, когда камень помещают на рефрактометр. Когда камень поворачивают на этом приборе, предельное (критическое) направление луча,, совпадающее с плоскостью грани, всегда оказывается под прямым углом к нормали к этой грани. Поэтому интервал между показателями преломления, устанавливаемый по движущимся теням, соответствует диапазону изменения формы семейства сечений ин-.
дикатрисы, проходящих через центр и содержащих в себе нормаль к данной грани. Приведем для пояснения несколько примеров. Начнем с одноосного кристалла и предположим, что его табличка расположена параллельно главной плоскости и содержит в себе, таким образом, направление оптической оси (примером может служить кристалл турмалина). Семейство сечений, проходящих через нормаль ON (рис. 68), содержит фигуры, меняющиеся от окружности с радиусом со (когда свет проходит параллельно оптической
оси) до эллипса с полуосями со и е и радиусом промежуточной величины Следовательно, одна тень остается неподвижной у значения о, вторая же постепенно смещается до предельного значения е, а затем возвращается до совпадения с первой. Поскольку движущаяся тень отвечает необыкновенному лучу, то при этом можно определить как оптический знак кристалла, так и истинную величину двупреломления.
Однако в общем случае грань, соприкасающаяся с плоскостью рефрактометра, соответствует, вероятнее всего, случайному сечению индикатрисы. В таком случайно расположенном сечении (рис. 69) при вращении камня свет не будет идти параллельно оптической оси, так что все время будут видны две тени. Когда свет будет идти в плоскости схемы, показанной на рис. 69, тень будет соответствовать ю и значению г, зависящему от наклона грани к оптической оси. Однако при вращении можно найти положение, при котором свет проходит через камень под прямым углом к главной плоскости, и здесь будет максимальное расстояние между тенями, соответствующее разности со—е. Таким образом, по любому сечению одноосного кристалла можно определить величину двупреломления и оптический знак. Особый случай возникает тогда, когда табличка располагается под прямым углом к оптической оси (как это может случиться, например, в кристаллах рубина, имеющих естественный таблитчатый габитус). Тогда все семейство центральных сечений, проходящих через ON,— это главные сечения индикатрисы с полуосями о и е. Истинное значение двупреломления видно сразу, как и раньше, но при повороте камня ни одна из теней не смещается, так что оптический знак определить непосредственно не удается. Если это необхо-.
димо сделать, то можно попытаться использовать какую-нибудь Другую грань. Иначе это можно осуществить с помощью поляроида, надеваемого на окуляр рефрактометра. В этом случае определяют направление колебаний, соответствующее каждой тени. Поскольку оптическая ось нормальна к плоской пластине рефрактометра, обыкновенный луч должен распространяться так, что его колебания будут параллельны этой пластине. Если фильтр ориентирован таким образом, чтобы пропускать лишь горизонтальные световые колебания, то будет видна только одна тень, соответствующая обыкновенному лучу. Если отсчет при этом указывает на более низкий показатель преломления, то камень оптически положителен, если же на более высокий показатель,— отрицателен.
Такие же рассуждения можно провести для двуосных кристаллов, и опять-таки следует отметить вначале несколько особых случаев. Если направление колебаний у (т. е. направление OZ) нормально к контактирующей грани, то большая полуось всех эллипсов данного семейства, определяющих положение тени, будет иметь эту величину, а их малая полуось будет меняться от (S к а; одна тень останется неподвижной у максимального отсчета, а другая будет смещаться вниз до минимального значения, соответствующего а. Если нормалью является ОХ, то постоянный отсчет будет равен а, а положение второй тени будет изменяться от у к р. Если нормаль — OY, то семейство эллипсов включает два круговых сечения эллипсоида и когда свет проходит нормально к ним, тени совпадают у значения |3. При повороте камня движущаяся тень дважды переходит через неподвижную. Если нормаль ON лежит на одном из круговых сечений, но направлена не по OY, обе тени меняют свое положение, но в своем движении (при повороте камня) они встречаются в том положении, где шкала показывает значение р.
Некоторые из таких особых случаев на практике встречаются весьма часто из-за ограничений, налагаемых на ювелира габитусом естественных кристаллов. Так, в кристаллах многих ромбических и моноклинных минералов табличка располагается параллельно пинакоиду; у ромбических минералов она обязательно будет идти под прямым углом к одному из направлений (OX, OY, OZ) индикатрисы и точно так же — у моноклинных минералов в случае бокового пинакоида. Нередко, однако, выбранная грань будет соответствовать случайному сечению индикатрисы, и здесь важно указать, что наибольший и наименьший отсчеты, полученные на такой грани, всегда соответствуют максимальному дву-преломлению, которым обладает данный камень. Любое случайное сечение индикатрисы
пересекает три главные плоскости в точках Р, Q, R(рис. 70). Когда при повороте камня свет проходит вдоль направления ОР, он идет в плоскости YOZпод прямым углом к ОХ, и поэтому одно из использованных направлений колебаний будет соответствовать значению показателя преломления.
а. Точно так же, если направление прохождения света — OQ,то в плоскости XOZ одни из колебаний будут параллельны OY и соответствующий отсчет будет равен р; при направлении же ORодна тень покажет отсчет, равный у. При повороте камня каждая из двух теней движется между двумя предельными значениями. Наибольшее из них, конечно, у, а наименьшее — а. Из двух промежуточных крайних отсчетов один соответствует р, а другой — частному значению показателя преломления для колебаний, параллельных ON— нормали к выбранной грани. Чтобы установить значение р, что необходимо для определения оптического знака, существует два пути. Можно провести наблюдение на другой, непараллельной грани и выяснить, какой из промежуточных крайних отсчетов окажется общим для обеих граней и, следовательно, будет соответствовать р. Однако оправа камня не всегда позволяет выполнить такую операцию, и в этом случае надо использовать поляроид (поляризационный фильтр), надеваемый на окуляр *. Все найденные значения (а, р, у) относятся к колебаниям, параллельным трем перпендикулярным главным осям индикатрисы, но колебания, параллельные нормали ONслучайного сечения, будут происходить в каком-то промежуточном направлении. Камень поворачивают до положения, дающего отсчет а, и соответствующая тень гасится с помощью поляризующей насадки; затем камень поворачивают до положения, дающего более низкий промежуточный предельный отсчет, после чего определяется угол поворота насадки, необходимый для того, чтобы погасить эту тень. Значение у и верхнее промежуточное предельное значение определяются тем же способом. Если один из этих углов почти равен нулю, а другой имеет значительную величину, считается, что последний относится к колебаниям, параллельным ON.Однако на практике иной раз трудно установить положение погасания с точностью, достаточной для такого определения углов.
Кроме того, теперь понятно, что для определения главных показателен преломления методом минимального отклонения необходимо, чтобы проходящий луч на конечном отрезке своего пути шел под прямым углом к одной из главных плоскостей индикатрисы. Поскольку на конечном участке ход луча симметричен относительно призмы, то используемые грани должны быть симметричны относительно одной из главных плоскостей. Это часто имеет место при пользовании естественной гранью кристалла; в то же время это маловероятно в случае искусственно нанесенных граней. Следовательно, метод минимального отклонения позволяет определить истинное значение ш одноосного камня,- но для необыкновенного луча может в общем случае дать только какое-то промежуточное значение е. При исследовании двуосного камня две получаемые величины располагаются, как правило, где-то между а и 7 — наименьшим и наибольшим из главных показателей преломления.